V rámci kurzu budou představeny základní matematické pojmy, symbolický jazyk matematiky a její obvyklé postupy. Posluchači se seznámí se základy matematické logiky a s logickou výstavbou matematiky od axiomů k větám. Budou podrobně rozebrány základní typy matematických důkazů a vysvětlen význam příkladů a protipříkladů při budování matematické teorie. Také bude diskutován význam lidské intuice, náčrtku (obrázku) a experimentu při budování exaktní teorie. Detailně bude vysvětlena možnost využití počítače v matematice jako výpočetního nástroje, experimentálního nástroje i jako plnohodnotného důkazového prostředku. Na příkladech bude vysvětlen zásadní rozdíl mezi těmito třemi způsoby užití.